Question

（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)．

（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且∠MAN=45°，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，，，

∴△ABE≌△AGE．    ∴．

同理，．

∴．

（2）．

∵，，

∴．    ∴．

又∵，，

∴△AMN≌△AHN．   ∴．

∵，，

∴．    ∴．

∴．      ∴．

（3）由（1）知，，．

設(shè)，則，．

∵，

∴．

解這個(gè)方程，得，（舍去負(fù)根）．

∴．

∴．

在（2）中，，，

∴．

設(shè)，則．

∴．即．

【解析】（1）根據(jù)高AG與正方形的邊長相等，證明三角形相等，進(jìn)而證明角相等，從而求出解．

（2）用三角形全等和正方形的對角線平分每一組對角的知識可證明結(jié)論．

（3）設(shè)出線段的長，結(jié)合方程思想，用數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果．