Question

如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，若CD=5，AC=6，則tan∠BCD的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義,直角三角形斜邊上的中線(xiàn),勾股定理

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得BA的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)，可得EC、DE的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切的定義，可得答案．

解答：解：如圖：作DE⊥BC與點(diǎn)E，，
由直角三角形的性質(zhì)，得
AB=2DC=10．
由勾股定理，得
BC=

AB2-AC2

=8．
由三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，得
DE=

1

2

AC=

1

2

×6=3，EC=BE=

1

2

BC=4．
由銳角三角函數(shù)正切的定義，得
tan∠BCD=

DE

EC

=

3

4

，
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用了直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)正切的含義．