Question

6．已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且$\frac{a+b}{ab}=3，\frac{b+c}{bc}=4，\frac{c+a}{ca}$=5，求$\frac{abc}{ab+bc+ca}$的值．

Answer 1

分析 已知等式左邊利用同分母分式的加法法則逆運(yùn)算變形求出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$的值，原式分子分母除以abc變形后代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：由已知等式得：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=3，$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$=4，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$=5，
可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$=6，
則原式=$\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}}$=$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．