Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過點，現(xiàn)將拋物線沿軸翻折，并向左平移1個單位長度后得到物線．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若拋物線與軸交于，兩點（點在點右側(cè)），點在拋物線對稱軸上一點，為坐標(biāo)原點，則拋物線上是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是干行四邊形？若存在，求出點的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，點坐標(biāo)為或或

【解析】

（1）將點坐標(biāo)代入解析式可求拋物線的解析式，由軸對稱和平移的性質(zhì)可求解；

（2）分別以為邊或為對角線兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)和中點坐標(biāo)公式可求解．

解：（1）∵拋物線經(jīng)過點，

∴，

∴，

∴拋物線的解析式為：，

∵拋物線沿軸翻折，并向左平移1個單位長度后得到拋物線．

∴拋物線的解析式為：；

（2）∵拋物線與軸交于，兩點（點在點右側(cè)），

∴，

∴，，

∴點，點，

∵點在拋物線對稱軸上一點，

∴點的橫坐標(biāo)為，

若為邊，則，

∴點的橫坐標(biāo)為：或，

當(dāng)時，，

∴點，

當(dāng)，，

∴點；

若為對角線，

∴的中點坐標(biāo)為

∴點的橫坐標(biāo)為6，

∴，

∴點，

綜上所述：當(dāng)點坐標(biāo)為或或時，以為頂點的四邊形是平行四邊形．