Question

13．在平行四邊形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線分別交AD于點E和點F，AB=3cm，EF=1cm，則四邊形ABCD的邊AD的長是5或7．

Answer 1

分析 分兩種情形討論即可①如圖1中，點E在點F左側(cè)，②如圖2中，點E在點右側(cè)．

解答 解：如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD=3，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=∠AEB，
∴AE=AB=3，
同理DC=DF=3，
∵EF=1，
∴AF=DE=2，
∴AD=2+1+2=5，
在圖2中，同理可知AB=AE=3，DC=DF=3，
∵EF=1，
∴AD=AE+EF+FD=3+1+3=7．
綜上所述AD為5或7，
故答案為5或7．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)兩個等腰三角形，利用等腰三角形性質(zhì)解決問題，屬于中考�？碱}型．