Question

若關(guān)于x的不等式1-|x|＞ax的解集中有無(wú)窮多個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式的整數(shù)解

專題：

分析：分x＞0和x＜0兩種情況把已知的不等式去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后討論不等式的解集，確定a的范圍．

解答：解：1）當(dāng)x＞0時(shí)，原式即1-x＞ax，即（a+1）x＜1，
當(dāng)1+a＞0時(shí)，x＜

1

a+1

，有有限個(gè)整數(shù)解；
當(dāng)1+a＜0時(shí)，x＞

1

a+1

，有無(wú)窮多個(gè)整數(shù)解，此時(shí)，a＜-1；
2）當(dāng)x＜0時(shí)，原式即1+x＞ax，即（a-1）x＜1，
當(dāng)a-1＞0時(shí)，x＜

1

a-1

，此時(shí)方程有無(wú)窮多個(gè)整數(shù)解，此時(shí)a＞1；
當(dāng)a-1＜0時(shí)，x＞

1

a-1

，此時(shí)方程無(wú)解或有有限個(gè)解．
總之，a＜-1或a＞1．
故答案是：a＜-1或a＞1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解不等式，解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．正確進(jìn)行討論是關(guān)鍵．