Question

【題目】如圖①，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，軸（點在點的右側(cè)），且，連接，過點作軸于點，交反比例函數(shù)圖象于點.

（1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；

（2）填空：不等式的解集為______；

（3）當(dāng)平分時，求的值；

（4）如圖②，取中點，連接，，，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，求點的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) ;(4)

【解析】

(1) 將代入可求出b的值，將代入，可求得反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在第一象限內(nèi),根據(jù)A、B坐標(biāo)寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可;

（3）求出B點坐標(biāo)，得出及，由 平分，可得，由軸，可推，可得=5，可得，及 ，.可得，，代入即可.

（4）作交于點，則，可得，，由平行四邊形的性質(zhì)可得，，故，可證，得到，由于為中點，故，可得.

（1）將代入得：，解得：，

將代入得：，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

（2）當(dāng)y=3時 ，解得：x=4

∴B（4，3）

由圖像可知不等式的解集為.

故答案為：

（3）將代入得：，解得：，

∵平分，

∴，

∵軸，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，.

∴，，

∴.

（4）作交于點，則.

∴，，

∵四邊形為平行四邊形，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵為中點，

∴，

∵，

∴.