Question

如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2，其中∠ACB=30°，∠DAE=45°∠BAC=∠D =90°.固定三角板ABC，將三角板ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．

（1）當(dāng)α為          度時， AD∥BC，并在圖3中畫出相應(yīng)的圖形；

（2）當(dāng)△ADE 的一邊與△ABC的某一邊平行（不共線）時，寫出旋轉(zhuǎn)角 α的所有可能的度數(shù)；

（3）當(dāng)0°<α＜45°時，連結(jié)BD，利用圖4探究∠BDE+∠CAE+∠DBC值的大小變化情況，并給出你的證明．

 

 

Answer 1

解（1）15°，

（2）15°,45°，105°，135°，150°；

參考畫圖如下：

 

閱卷說明：在第（2）小題中，不要求畫圖，每個答案1分，全隊對共計5分，漏掉15°不扣分。

（3）設(shè)BD分別交AC，AE于點M，N，

在△AMN中，∠AMN+∠CAE+∠ANM=180°，

∵∠ANM=∠E＋∠BDE，

∠AMN=∠C＋∠DBC，

∴∠E＋∠BDE＋∠CAE＋∠C +∠DBC=180°．

∵∠C=30°，∠E=45°，

∴∠BDE＋∠CAE＋∠BDC=105°．