Question

如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點E，F(xiàn)分別從點B，D同時以同樣的速度沿邊BC，DC向點C運動．給出以下四個結(jié)論：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③當點E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點時，△AEF是等邊三角形；④當點E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點時，△AEF的面積最大．正確的是（　�。�

• A、①②
• B、②③
• C、①②③
• D、．①②③④

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對各個結(jié)論進行驗證從而得到正確的序號．

解答：解：∵點E、F分別從點B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點C運動，
∴BE=DF，
在△ABE和△ADF中
∵

AB=AD ∠B=∠D BE=DF

∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，①正確；
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，②正確；
∵在菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴當點E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點時，BE=

1

2

AB，DF=

1

2

AD，
∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，
∴△AEF是等邊三角形，③正確；
∵△AEF的面積=菱形ABCD的面積-△ABE的面積-△ADF的面積-△CEF的面積
=

3

2

AB²-

1

2

BE•AB×

3

2

×2-

1

2

×

3

2

×（AB-BE）²=-

3

4

BE²+

3

4

AB²，
∴△AEF的面積是BE的二次函數(shù)，
∴當BE=0時，△AEF的面積最大，④錯誤．
故正確的序號有①②③．
故選：C．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和等邊三角形的判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關鍵．