Question

6．直線l：y=mx-m+1（m為常數(shù)，且m≠0）與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，若△AOB（O是原點(diǎn)）的面積恰為2，則符合要求的直線l有（　�。�

• A． 1條
• B． 2條
• C． 3條
• D． 4條

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式結(jié)合△AOB的面積恰為2，即可得出關(guān)于m含絕對(duì)值符號(hào)的方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，y=mx-m+1=1-m，
∴直線l與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1-m）；
當(dāng)y=mx-m+1=0時(shí)，x=1-$\frac{1}{m}$，
∴直線l與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1-$\frac{1}{m}$，0）．
∵△AOB（O是原點(diǎn)）的面積恰為2，
∴$\frac{1}{2}$|1-m||1-$\frac{1}{m}$|=2．
當(dāng)m＜0時(shí)，有m²+2m+1=0，
解得：m=-1；
當(dāng)0＜m≤1時(shí)，有m²-6m+1=0，
解得：m=3-2$\sqrt{2}$或m=3+2$\sqrt{2}$（舍去）；
當(dāng)m＞1時(shí)，有m²-6m+1=0，
解得：m=3+2$\sqrt{2}$或m=3-2$\sqrt{2}$（舍去）．
∴m的值有3個(gè)，即符合要求的直線有3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．