Question

OB、OC是∠AOD內(nèi)的任意兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．若OA、OB、OC、OD按順時針方向排列，請?zhí)顚懴卤�，并證明你的結(jié)論：

∠MON的度數(shù)	40°	50°	60°	m
∠BOC的度數(shù)	30°	40°	50°	n
∠AOD的度數(shù)

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：求出∠BOM+∠CON的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義得出∠AOB=2∠BOM，∠COD=2∠CON，求出∠AOB+∠COD的度數(shù)，代入∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC求出即可．

解答：解：
當(dāng)∠MON=40°，∠BOC=30°時，
∠BOM+∠CON=∠MON-∠BOC=40°-30°=10°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOB=2∠BOM，∠COD=2∠CON，
∴∠AOB+∠COD=2×10°=20°，
∴∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC=20°+30°=50°；
當(dāng)∠MON=50°，∠BOC=40°時，
∠BOM+∠CON=∠MON-∠BOC=50°-40°=10°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOB=2∠BOM，∠COD=2∠CON，
∴∠AOB+∠COD=2×10°=20°，
∴∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC=20°+40°=60°；
當(dāng)∠MON=60°，∠BOC=50°時，
∠BOM+∠CON=∠MON-∠BOC=60°-50°=10°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOB=2∠BOM，∠COD=2∠CON，
∴∠AOB+∠COD=2×10°=20°，
∴∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC=20°+50°=70°；
當(dāng)∠MON=m，∠BOC=n時，
∠BOM+∠CON=∠MON-∠BOC=m-n，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOB=2∠BOM，∠COD=2∠CON，
∴∠AOB+∠COD=2×（m+-n），
∴∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC=2（m-n）+n=2m-n；
故答案為：50°，6°，70°，2m-n．

點評：本題考查了角平分線定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出∠AOB+∠COD的度數(shù)，注意：從角的頂點出發(fā)的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線就叫角的平分線．