Question

13．用兩條寬均為2cm的紙條（假設(shè)紙條的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)），折疊穿插，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正六邊形ABCDEF，則折出的正六邊形的邊長(zhǎng)為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm．

Answer 1

分析 作AM⊥CB于M，則AM=2，由正六邊形的性質(zhì)得出∠ABC=120°，由鄰補(bǔ)角求出∠ABM=60°，由三角函數(shù)求出AB即可．

解答 解：如圖所示：
作AM⊥CB于M，則AM=2，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠ABC=120°，
∴∠ABM=180°-120°=60°，
∵sin∠ABM=$\frac{AM}{AB}$，
∴AB=$\frac{AM}{sin60°}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$；
故答案為：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)；通過(guò)作輔助線運(yùn)用三角函數(shù)求出AB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．