Question

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，點D，E分別在AB和AB的延長線上，AC是AD和AE的比例中項．求證：BC平分∠DCE．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證△ACD∽△AEC，可得∠ACD=∠E，可證BC為∠DCE的平分線．

解答：證明：∵AC是AD和AE的比例中項，∠A=∠A，
∴△ACD∽△AEC，
∴∠ACD=∠E，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠ACD+∠BCD=∠ECB+∠E，即∠BCD=∠ECB，
∴BC是∠DCE的平分線．

點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應角相等的性質(zhì)．