Question

如圖，已知扇形AOB的半徑為6，∠AOB=90°，等邊△CDE的頂點C、D、E分別在OA、OB、

AB

上，P為△CDE的外心，則OP的長為

 

．

Answer 1

考點：圓的綜合題

專題：

分析：取CD的中點G，連接GO，EG，OE．根據(jù)正三角形外心的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)解答即可．

解答：解：如圖，取CD的中點G，連接GO，EG，OE．
可得GO=CG=GD=

1

2

DC，
∵P為正△DEC的外心，
∴G，E，P三點共線，PE=2GP，
∴GE=3GP，GC=

3

GP，
∴

GO

GP

=

3 GP

GP

=

3

，

GE

GO

=

3GP

3 GP

=

3

，
∴

GO

GP

=

GE

GO

，
∵∠PGO=∠OGE，
∴△PGO∽△OGE，
∴

PO

OE

=

PG

GO

=

3

3

，
∴OP=

3

3

OE=

3

3

×6=2

3

．
故答案為2

3

．

點評：本題考查了圓的相關內(nèi)容，要充分利用圓、相似三角形、三角形的外心的性質(zhì)解答．