Question

9、當k

取任何實數(shù)

時，方程x²+（2k+1）x-k²+k=0有實數(shù)根．

Answer 1

分析：要方程x²+（2k+1）x-k²+k=0有實數(shù)根，則△≥0，即△=（2k+1）²-4（-k²+k）=8k²+1，由于8k²≥0，得△＞0，因此判斷k取任何實數(shù)．

解答：解：∵方程x²+（2k+1）x-k²+k=0有實數(shù)根，
∴△≥0，即△=（2k+1）²-4（-k²+k）=8k²+1，
∵8k²≥0，
∴△＞0，即k取任何實數(shù)，原方程都有實數(shù)根．
故答案為取任何實數(shù)．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．