Question

如圖，四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB，作DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F，∠EDF=60°，若BE=14，BF=2，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：延長(zhǎng)DF、AB，相交于點(diǎn)H，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠H=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BH，再求出DE，然后求出∠A=∠CBH=60°，再求出AD、AE，然后求出AB，最后根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)的定義和面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)DF、AB，相交于點(diǎn)H，
∵∠EDF=60°，DE⊥AB，
∴∠H=90°-60°=30°，
∵DF⊥BC，
∴BH=2BF=2×2=4，
∴DE=EH•tan∠H=（14+4）×

3

3

=6

3

，
∠CBH=90°-∠H=90°-30°=60°，
∵平行四邊形ABCD對(duì)邊AD∥BC，
∴∠A=∠CBH=60°，
∴AD=DE÷sin∠A=6

3

÷

3

2

=12，
AE=

1

2

AD=

1

2

×12=6，
∴AB=AE+BE=6+14=20，
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2（20+12）=64，
面積=20×6

3

=120

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半以及解直角三角形，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．