Question

10．閱讀材料：關于三角函數(shù)還有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ
tan（α±β）=$\frac{tanα±tanβ}{1\overline{+}tanαtanβ}$
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù)來求值．
例：tan75°=tan（45°+30°）=$\frac{tan45°+tan30°}{1-tan45°tan30°}$=$\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-1×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2+$\sqrt{3}$
根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當?shù)墓�式解答下面問題
（1）計算：sin15°；
（2）某校在開展愛國主義教育活動中，來到烈士紀念碑前緬懷和紀念為國捐軀的紅軍戰(zhàn)士．李三同學想用所學知識來測量如圖紀念碑的高度．已知李三站在離紀念碑底7米的C處，在D點測得紀念碑碑頂?shù)难鼋菫?5°，DC為$\sqrt{3}$米，請你幫助李三求出紀念碑的高度．

Answer 1

分析 （1）把15°化為45°-30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ計算，即可求出sin15°的值；
（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結論．

解答 解：（1）sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，
∴BE=DE•tan∠BDE=DE•tan75°．
∵tan75°=2+$\sqrt{3}$，
∴BE=7（2+$\sqrt{3}$）=14+7$\sqrt{3}$，
∴AB=AE+BE=$\sqrt{3}$+14+7$\sqrt{3}$=14+8$\sqrt{3}$（米）．
答：紀念碑的高度為（14+8$\sqrt{3}$）米．

點評 本題考查了：（1）特殊角的三角函數(shù)值的應用，屬于新題型，解題的關鍵是根據(jù)題目中所給信息結合特殊角的三角函數(shù)值來求解．（2）解直角三角形的應用-仰角俯角問題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BE的長是解題的關鍵．