Question

若x+y+z=0，則x（

1

y

+

1

z

）+y（

1

x

+

1

z

）+z（

1

x

+

1

y

）的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值

專題：

分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x+y+z=0代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：原式=

x

y

+

x

z

+

y

x

+

y

z

+

z

x

+

z

y

=

x+y

z

+

x+z

y

+

z+y

x

∵x+y+z=0，
∴x=-（y+z），y=-（x+z），z=-（x+y），
∴原式=

x+y

-(x+y)

+

x+z

-(x+z)

+

x+y

-(x+y)

=-1-1-1
=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．