Question

如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅…，過A₁、A₂、A₃、A₄、A₅…分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P₁、P₂、P₃、P₄、P₅…，并設(shè)△OA₁P₁、△A₁A₂P₂、△A₂A₃P₃…面積分別為S₁、S₂、S₃…，按此作法進(jìn)行下去，則S_n的值為　　（n為正整數(shù)）．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答．

解：因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，S=|k|=2．

所以S₁=2，S₂= S₁=1，S₃=S₁=，S₄=S₁=，S₅=S₁=．

依此類推：S_n的值為．

故答案是：．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．