Question

3．方程$\sqrt{{x}^{2}-8x+16}$=$\sqrt{{x}^{2}+16x+64}$+12的解為x≤-8．

Answer 1

分析 將無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解決，此處添加的絕對(duì)值，在去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意算式的正負(fù)即可解決．

解答 解：原方程可變形為：|x-4|=|x+8|+12，
令（x-4）（x+8）=0，可解得：x=4，或x=-8，
①當(dāng)x≤-8時(shí)，原方程為：4-x=-x-8+12，
此范圍內(nèi)等式恒相等．
②當(dāng)-8＜x＜4時(shí)，原方程為：4-x=x+8+12，
解得：x=-8（舍去）．
③當(dāng)x≥4時(shí)，原方程為：x-4=x+8+12，
此時(shí)等號(hào)不成立，故無解．
綜合①②③得：x≤-8，
故答案為：x≤-8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的無理方程的解法，本題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化時(shí)用到絕對(duì)值，去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)要分清算式的正負(fù)．