Question

【題目】在一次數(shù)學(xué)課上，李老師讓同學(xué)們獨(dú)立完成課本第23頁(yè)第七題選擇題（2）如圖 1，如果 AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（ ）

A.180° B.270° C.360° D.540°

（1）請(qǐng)寫(xiě)出這道題的正確選項(xiàng)；

（2）在同學(xué)們都正確解答這道題后，李老師對(duì)這道題進(jìn)行了改編：如圖2，AB∥EF，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BAD，∠ADE，∠DEF之間的數(shù)量關(guān)系．

（3）善于思考的龍洋同學(xué)想：將圖1平移至與圖2重合（如圖3所示），當(dāng)AD，ED分別平分∠BAC，∠CEF時(shí)，∠ACE與∠ADE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果，不需要證明．

（4）彭敏同學(xué)又提出來(lái)了，如果像圖4這樣，AB∥EF，當(dāng)∠ACD=90°時(shí)，∠BAC、∠CDE和∠DEF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果，不需要證明．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)，即可得到，，進(jìn)而得出；

（2）過(guò)作，利用平行線的性質(zhì)，即可得到，，進(jìn)而得出；

（3）利用（1）可得，利用（2）可得，根據(jù)，分別平分，，即可得到,化簡(jiǎn)即可得到與之間的數(shù)量關(guān)系；

（4）過(guò)作，過(guò)作，則有，可得， ，，，則有，可求出，利用，，得到．

解：（1）

，

，，

，

即，

故選：．

（2），

如圖，過(guò)作，

，

，

，，

；

（3），

理由：由（1）可得，，

由（2）可得，，

又，分別平分，，

，，

，

即，

．

（4），

理由：如圖，過(guò)作，過(guò)作，

，

，

∴， ，，

∴

∵，

∴，

∴，

即有：．