Question

如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，AE=1，ED=2．

（1）求證：∠ABC=∠D；

（2）求AB的長；

（3）延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠C與∠D都對，

∴∠C=∠D，

∴∠ABC=∠D；

（2）解：∵∠ABC=∠D，∠BAE=∠DAB，

∴△ABE∽△ADB，

∴=，即AB²=AE•（AE+ED）=3，

解得：AB=；

（3）答：直線FA與圓O相切．理由如下：

連接OA，

∵BD為圓O的直徑，

∴∠BAD=90°，

在Rt△ABD中，AB=，AD=1+2=3，

根據(jù)勾股定理得：BD=2，

∴OB=OA=AB=，

∵BF=OB，

∴AB=FB=OB，即AB=OF，

∴∠OAF=90°，

則直線AF與圓O相切．