Question

12．如圖，直線l與以線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)C，AB=6，AC=3，點(diǎn)P是直線l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，線段BP的長度為（　　）

• A． 6
• B． $6\sqrt{3}$
• C． 9
• D． $3\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接BC，由題意可知當(dāng)P和C重合時(shí)，∠APB的度數(shù)最大，根據(jù)勾股定理求出BC即可．

解答 解：連接BC，

∵直線l與以線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)C，
∴∠ACB=90°，
當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，
則P和C重合，
∴∠APB=90°，
∵AB=6，AC=3，
由勾股定理得：BP=BC=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及勾股定理的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是由題意可知當(dāng)P和C重合時(shí)，∠APB的度數(shù)最大為90°．