Question

為了更好地治理西湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治理公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表：

	A型	B型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	12	10
每臺(tái)處理污水量（噸/月）	240	200

（1）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案？
（2）在第（1）題的條件下．若每月要求處理西湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)應(yīng)購(gòu)置A型號(hào)的污水處理設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)置B型號(hào)的污水處理設(shè)備（10-x）臺(tái)，由于要求資金不能超過(guò)105，即購(gòu)買資金12x+10（10-x）應(yīng)小于等于105，由此求出關(guān)于A型號(hào)處理機(jī)購(gòu)買的幾種方案，分類討論，既滿足得到每月要求處理的污水量不低于2040噸且又節(jié)約資金，選擇符合題意得那個(gè)方案即可．

解答：解：（1）設(shè)應(yīng)購(gòu)置A型號(hào)的污水處理設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)置B型號(hào)的污水處理設(shè)備（10-x）臺(tái)，由題意得：
12x+10（10-x）≤105，解之得，x≤2.5
所以x的取值為：0，1，2臺(tái)；
共有3種購(gòu)買方案：方案一：當(dāng)x=0時(shí)，10-x=10，即購(gòu)買A型號(hào)的設(shè)備0臺(tái)，B型號(hào)的設(shè)備10臺(tái)；
方案二：當(dāng)x=1時(shí)，10-x=9，即購(gòu)買A型號(hào)的設(shè)備1臺(tái)，B型號(hào)的設(shè)備9臺(tái)；
方案三：當(dāng)x=2時(shí)，10-x=8，即購(gòu)買A型號(hào)的設(shè)備2臺(tái)，B型號(hào)的設(shè)備8臺(tái)；

（2）當(dāng)x=0、10-x=10時(shí)，每月的污水處理量為：200×10=2000噸＜2040噸，不符合題意，應(yīng)舍去；
當(dāng)x=1、10-x=9時(shí)，每月的污水處理量為：240+200×9=2040噸=2040噸，符合條件，此時(shí)買設(shè)備所需資金為：12+10×9=102萬(wàn)元；
當(dāng)x=2、10-x=8時(shí)，每月的污水處理量為：240×2+200×8=2080噸＞2040噸，符合條件，此時(shí)買設(shè)備所需資金為：12×2+10×8=104萬(wàn)元；
所以，為了節(jié)約資金，該公司最省錢的一種購(gòu)買方案為：購(gòu)買A型處理機(jī)1臺(tái)，B型處理機(jī)9臺(tái)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．