Question

在一平直河岸l同側(cè)有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3 km和2 km，AB＝akm(a＞1)．現(xiàn)計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．

方案設計

某班數(shù)學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖1是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為d₁，且d₁＝PB＋BA(km)(其中BP⊥l于點P)；圖2是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為d₂，且d₂＝PA＋PB(km)(其中點與點A關(guān)于l對稱，與l交于點P)．

觀察計算

(1)在方案一中，d₁＝________km(用含a的式子表示)；

(2)在方案二中，組長小宇為了計算d₂的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，d₂＝________km(用含a的式子表示)．

探索歸納

(1)①當a＝4時，比較大�。篸₁________d₂(填“＞”、“＝”或“＜”)；

②當a＝6時，比較大�。篸₁________d₂(填“＞”、“＝”或“＜”)；

(2)請你參考下邊方框中的方法指導，就a(當a＞1時)的所有取值情況進行分析，要使鋪設的管道長度較短，應選擇方案一還是方案二？

Answer 1

答案：
解析：

觀察計算 　　(1)； 　　(2)． 　　探索歸納 　　(1)①＜；②＞； 　　(2)． 　�、佼�，即時，，．； 　　②當，即時，，．； 　　③當，即時，，．． 　　綜上可知：當時，選方案二； 　　當時，選方案一或方案二； 　　當(缺不扣分)時，選方案一．