Question

12．A、B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自離A地的距離y（千米）都是騎車時間x（時）的一次函數(shù)，1小時后乙距離A地80千米；2時后甲距離A地30千米．
（1）分別求出l₁，l₂的函數(shù)表達式；
（2）經(jīng)過多長時間兩人相遇？

Answer 1

分析 （1）設(shè)l₂的表達式是y=k₁x+b₁，把（0，100），（1，80）代入解方程組即可，設(shè)l₁的表達式是y=k₂x+b₂，把（0，0），（2，30）代入解方程組即可．
（2）利用方程組求解得坐標(biāo)，即可解決問題．

解答 解：設(shè)l₂的表達式是y=k₁x+b₁，
∵直線l₁經(jīng)過（0，100），（1，80），
∴$\left\{\begin{array}{l}{_{1}=100}\\{{k}_{1}+_{1}=80}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{b_1}=100\\{k_1}=-20\end{array}\right.$，
∴y=-20x+100．
設(shè)l₂的表達式是y=k₂x+b₂，
∵直線l₂經(jīng)過（0，0），（2，30），
∴$\left\{\begin{array}{l}{_{2}=0}\\{2{k}_{2}+_{2}=30}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{b_2}=0\\{k_2}=15\end{array}\right.$，
∴y=15x．
（2）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}y=-20x+100\\ y=15x\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{20}{7}\\ y=\frac{300}{7}\end{array}\right.$
答：經(jīng)過$\frac{20}{7}$小時兩人相遇．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，讀懂圖象信息，學(xué)會利用不等式解決實際問題，知道可以利用方程組求解得坐標(biāo)，屬于中考常考題型．