Question

解方程：2x²-4x+4=5．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法

專(zhuān)題：

分析：用配方法解一元二次方程的步驟：
①把原方程化為ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；
②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；
③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；
④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；
⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法來(lái)求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．

解答：解：2x²-4x+4=5，
移項(xiàng)得2x²-4x-1=0，
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x²-2x=

1

2

，
配方，得x²-2x+1=

1

2

+1，
即（x-1）²=

3

2

，
開(kāi)方得x-1=±

6

2

，
x₁=1+

6

2

，x₂=1-

6

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．