Question

把2008個正整數(shù)1，2，3，4，…，2008按如圖方式排列成一個表．
（1）如圖，用一正方形框，在表中任意框住4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為x，則這4個數(shù)的和是______．（用含x的代數(shù)式表示）．
（2）當（1）中被框住的4個數(shù)之和等于216時，x的值為多少？
（3）在（1）中能否框住這樣的4個數(shù)，它們的和等于296？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．
（4）從左到右，第1至第7列各列的所有數(shù)之和分別記為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，則這7個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之差等于______（直接填出結(jié)果，不寫計算過程）．

Answer 1

（1）已知左上角的一個數(shù)為x，則另3個數(shù)分別為x+1；x+7；x+8，則四數(shù)之和為4x+16．

（2）當4個數(shù)之和等于216時，則4x+16=216，解得x=50．

（3）不能；當4個數(shù)之和等于296時，
設4x+16=296，解得x=70；
但左上角的x不能為7的倍數(shù)，故四數(shù)之和不能為296．

（4）填1722．
因為數(shù)2008在第287行第6列，所以可知a₆最大，a₇最小，a6-a7=2008-(

2002

7

)×1=1722．