Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°， AC=1，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點(diǎn)M、N，⊙O與AB、AC相切，切點(diǎn)分別為D、E，則⊙O的半徑為         ；∠MND的度數(shù)為         。

Answer 1

；30⁰。

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理。

【分析】如圖，連接O E，

在Rt△ABC中，∠A=90⁰，∠B=30°， AC=1，

∴AB=。

∵⊙O與AB、AC相切，∴OD⊥AB，OE⊥AC。

又∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∴∠C=60°。

∵OD∥CA，∴∠DOM=60°。

∴∠MND=∠DOM=30°�！�