Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx+m+3=0．
（1）當(dāng)m為何值時，方程無實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)m為何值時，方程有兩實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：（1）可先求得方程的判別式，令其小于0，且滿足一元二次方程的定義可求得m的范圍；
（2）令判別式大于或等于0，并結(jié)合一元二次方程的定義可求出m的范圍．

解答：解：方程的判別式為△=（-2m）²-4（m-1）（m+3）=4m²-（4m²+8m-12）=12-8m，又方程為一元二次方程，可知m-1≠0，即m≠1，
（1）當(dāng)方程無實(shí)數(shù)根時，則有△＜0，即12-8m＜0，解得m＞

3

2

，
所以當(dāng)m＞

3

2

時，方程無實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)方程有兩實(shí)數(shù)根時，則有△≥0，即12-8m≥0，解得m≤

3

2

，且m≠1，
所以當(dāng)m≤

3

2

且m≠1時方程有兩實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次方程根的判別式與的個數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的判別式△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；△＜0，方程無實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．