Question

如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC邊上一點，且AD⊥AB，點E是線段BD的中點，連接AE．求證：BD=2AC．

Answer 1

證明：∵AD⊥AB，
∴∠BAD=90°，
∵點E是線段BD的中點，
∴BD=2BE=2AE=2DE，
∴∠B=∠BAE，
∴∠AED=∠B+∠BAE=2∠B，
∵∠C=2∠B，
∴∠C=∠AEC，
∴AE=AC，
∴BD=2AC．
分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出BD=2AE=2BE=2DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠B=∠BAE，推出∠C=∠AEC=2∠B，得到AC=AE即可．
點評：本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能推出AE=AC是解此題的關(guān)鍵．