Question

12．關(guān)于x的一元二次方程2x²-4xsinα+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α的度數(shù)是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，令△=0，求出sinα的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出α的值．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x²-4xsinα+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-4sinα）²-4×2×1=0，
∴sin²α=$\frac{1}{2}$，
即sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
可得銳角α=45°．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根的判別式、特殊角的三角函數(shù)值，熟悉根的判別式是解題的關(guān)鍵．