Question

【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）直接寫出拋物線的解析式；

（2）如圖1，已知直線的解析式為，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解析式；（2）設(shè)直線交軸軸于點(diǎn)，，作軸交直線于點(diǎn)，根據(jù)題意得出PC的長度，從而求解；

將， 代入解析式得， ，解得

拋物線的解析式為.

（2）設(shè)直線交軸軸于點(diǎn)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)，

∴，∴.

作軸交直線于點(diǎn)，又，垂足為，

∴，∴，

設(shè)點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為（），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）

∴.

∴，（舍去），∴點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）作于，交于，于，

設(shè)，由，得，，

在中，所以，可證，

∴，，∴，

設(shè)直線的解析式為，

，∴，，

設(shè)直線的解析式為.

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式為，

可得：，∴，

∴（舍去），（舍去），，

∴.

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為.