Question

一個(gè)污水處理池，有甲、乙、丙三個(gè)水管每個(gè)水管，每個(gè)水管只能流進(jìn)污水或流出凈水．如圖，是污水處理池存水量y（噸）與凈水時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，其中AB段只有甲、乙工作，BC段只有甲、丙工作，CD段只有乙、丙工作．
（1）AB、BC、CD段圖象所表達(dá)的實(shí)際意思是什么？
（2）求40分鐘時(shí)該污水處理池存水量；
（3）甲、乙、丙三個(gè)水管誰(shuí)是進(jìn)水管？誰(shuí)是出水管？三個(gè)水管的水流量各是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的增減性質(zhì)求解；
（2）先利用待定系數(shù)法確定AB的解析式為y=-5x+5（0≤x≤1），然后求自變量為

40

60

=

2

3

時(shí)的函數(shù)值；
（3）根據(jù)污水處理池存水量的變化得到甲、丙是進(jìn)水管，乙是出水管，設(shè)甲、乙、丙三個(gè)水管的水流量分別為x噸/時(shí)、y噸/時(shí)、z噸/時(shí)，列三元一次方程組

y-x=5 x+z=30 2(z-y)=10

，然后解方程組即可．

解答：解：（1）AB段圖象所表達(dá)的實(shí)際意思是開(kāi)始1小時(shí)，流出凈水比流進(jìn)污水快，污水處理池存水量由5噸減小到0；BC段圖象所表達(dá)的實(shí)際意思是從1時(shí)到2時(shí)，污水處理池存水量由0增加到30噸；CD段圖象所表達(dá)的實(shí)際意思是2時(shí)到4時(shí)，污水處理池存水量由30噸增加到40噸；
（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（0≤x≤1），
把A（0，5）、B（1，0）代入得

b=5 k+b=0

，解得

k=-5 b=5

，
所以AB的解析式為y=-5x+5（0≤x≤1），
當(dāng)x=

40

60

=

2

3

時(shí)，y=-5x+5=

5

3

，
所以40分鐘時(shí)該污水處理池存水量為

5

3

噸；
（3）甲、乙、丙三個(gè)水管中甲、丙是進(jìn)水管，乙是出水管，
設(shè)甲、乙、丙三個(gè)水管的水流量分別為x噸/時(shí)、y噸/時(shí)、z噸/時(shí)，
根據(jù)題意得

y-x=5 x+z=30 2(z-y)=10

，解得

x=10 y=15 z=20

，
所以甲、乙、丙三個(gè)水管的水流量分別為10噸/時(shí)、15噸/時(shí)、20噸/時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：從一次函數(shù)圖象中得到實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)有關(guān)的數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問(wèn)題．對(duì)于分段函數(shù)問(wèn)題，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．