Question

如圖，在菱形ABCD中，AB＝CD＝10，∠BAD＝60°，點M從點A以每秒1個單位長的速度沿著AD邊向點D移動；設(shè)點M移動的時間為t秒(0≤t≤10)，

(1)點N為BC邊上任意一點，在點M移動過程中的某一時刻，線段MN是否可以將菱形ABCD分割成面積相等的兩部分？并說明理由；

(2)點N從點B(與點M出發(fā)的時刻相同)以每秒2個單位長的速度沿著BC邊向點C移動，在什么時候梯形ABNM的面積最大？并求出面積的最大值；

(3)點N從點B(與點M出發(fā)的時刻相同)以每秒a(a≥2)個單位長的速度沿著射線BC方向(可以超越點C)移動，過點M作MP∥AB，交BC于點P，當(dāng)△MPN≌△ABC時，設(shè)△MPN與菱形ABCD重疊部分的面積為S，求出用t表示S的關(guān)系式，并求當(dāng)S＝0時a的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)MN一定能在某一時刻將菱形ABCD分割成面積相等的兩部分．…………(2分) 　　對于中心對稱圖形，過中心的任一直線均能將圖形分割成面積相等的兩部分． 　　而且菱形是中心對稱圖形，在點M由A到D的移動過程中，一定存在一個時刻，使得線段MN過菱形的中心． 　　存在一個時刻將菱形分成面積相等的兩部分．…………(4分) 　　(2)過B作，垂足為E． 　　在中， 　　 　　 　　．當(dāng)時，最大． 　　最大面積為…………(8分) 　　(3)是腰長為10的等腰三角形． 　　當(dāng) 　　 　　過P作，垂足為G，在中， 　　 　　設(shè)MN交DC于F，，且 　　 　　重疊部分MPCF是梯形， 　　…………(11分) 　　當(dāng)S＝0，即時 　　解得(舍去) 　　 　　代入，解得…………(14分)