Question

5．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交BC或其延長線于點M．
（1）如圖①，當∠A=40°，求∠NMB的大��；
（2）如圖②，當∠A=70°，求∠NMB的大小；
（3）寫出你由①②發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并利用圖③證明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可．
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可．
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=70°，
∵MN是AB的垂直平分線，
∴∠MNB=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=20°．

（2）∵AB=AC，∠A=70°，
∴∠B=∠ACB=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=55°，
∵MN是AB的垂直平分線，
∴∠MNB=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=35°．

（3）∠NMB=$\frac{1}{2}$∠A，
理由是：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°-$\frac{1}{2}$∠A，
∵MN是AB的垂直平分線，
∴∠MNB=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-（90°-$\frac{1}{2}$∠A）=$\frac{1}{2}$∠A．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和線段垂直平分線性質(zhì)的應用，主要考查學生的推理能力，求解過程類似．