Question

如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)，BC=10，EF=4．
（1）求△MEF的周長(zhǎng)；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求△EFM的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出EM、FM，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BMF，∠CME，然后根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可求出∠EMF，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出另兩個(gè)角即可．

解答： 解：（1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，M為BC的中點(diǎn)，
∴EM=

1

2

BC=5，
FM=

1

2

BC=5，
∴△MEF周長(zhǎng)=EF+EM+FM=4+5+5=14；

（2）∵BM=FM，∠ABC=50°，
∴∠MBF=∠MFB=50°，
∴∠BMF=180°-2×50°=80°，
∵CM=EM，∠ACB=60°，
∴∠MCE=∠MEC=60°，
∴∠CME═180°-2×60°=60°，
∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=40°，
∴∠MEF=∠MFE=

1

2

（180°-∠EMF）=70°，
∴△MEF的三個(gè)內(nèi)角分別為40°、70°、70°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．