Question

4．如圖，在△ABC中，BC=4，D、E分別是邊AB和AC的中點，下面結(jié)論中不正確的是（　�。�

• A． DE=2
• B． △ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4
• C． △ADE∽△ABC
• D． △DEC的周長與△ABC的周長之比為1：2

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線定義得出DE是△ABC的中位線，再由中位線的性質(zhì)得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進而可得出結(jié)論．

解答 解：∵在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=2，
故A正確；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，故C正確；
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE：BC=1：2，
∴S_△ABC=4S_△ADE
故B正確；
△DEC與△ABC不相似，故D錯誤；
故選：D．

點評 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟記以上知識是解答此題的關(guān)鍵．