Question

12．某高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書．從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的$\frac{2}{3}$；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作60天完成．
（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？
（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.6萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.4萬元．工程預(yù)算的施工費(fèi)用為1000萬元．若在甲、乙工程隊(duì)工作效率不變的情況下使施工時(shí)間最短，問擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？

Answer 1

分析 （1）首先表示出甲、乙兩隊(duì)需要的天數(shù)，進(jìn)而利用由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作60天完成得出等式求出答案；
（2）首先求出兩隊(duì)合作需要的天數(shù)，進(jìn)而求出答案．

解答 解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要$\frac{2}{3}$x天．
根據(jù)題意，得$\frac{20}{\frac{2x}{3}}$+60×（$\frac{1}{\frac{2x}{3}}$+$\frac{1}{x}$）=1，
解得：x=180．        
經(jīng)檢驗(yàn)，x=180是原方程的根．                   
∴$\frac{2x}{3}$=$\frac{2}{3}$×180=120，
答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需120天和180天；

（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天，
則有y（$\frac{1}{120}$+$\frac{1}{180}$）=1，
解得 y=72．                                           
需要施工費(fèi)用：72×（8.6+5.4）=1008（萬元）．
∵1008＞1000．                                        
∴工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算8萬元．

點(diǎn)評 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．