Question

15．解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x=4y=5z①}\\{x+4y+10z=30②}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據(jù)等式的特點(diǎn)，用換元法來(lái)解．

解答 解：設(shè)x=20k，y=15k，z=12k，
把x=20k，y=15k，z=12k代入x+4y+10z=30，可得：20k+60k+120k=30，
解得：k=0.15，
所以方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0.75}\\{z=1.8}\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了換元法解三元一次方程組，解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理．