Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)Pa,b和點(diǎn)Qa,b，給出如下定義：若，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)，例如：點(diǎn)（2,3）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,3）,點(diǎn)2,5的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是2,5。

（1）在點(diǎn)A2,1,B1,2中有一個點(diǎn)是函數(shù)y=圖象上某一個點(diǎn)的限變點(diǎn)，這個點(diǎn)是 ；

（2）求點(diǎn)，1的限變點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P在函數(shù)yx32xk,k2的圖象上，其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b的取值范圍是5b2，求k的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）B1,2

（）（，1）；

（3）5≤k≤8．

【解析】

（1）點(diǎn)（-1，-2）在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)（-1，-2）的限變點(diǎn)為（-1，2），據(jù)此得到答案；

（2）直接根據(jù)限變點(diǎn)的定義直接得出答案；

（3）根據(jù)題意可知y=-x+3（x≥-2）圖象上的點(diǎn)P的限變點(diǎn)必在函數(shù)y=的圖象上，結(jié)合圖象即可得到答案；

解：（1）∵A2,1的限變點(diǎn)是（，），它不在反比例函數(shù)圖象上，

∴點(diǎn)A2,1不符合題意

∵B1,2的限變點(diǎn)是（，），且（，）在反比例函數(shù)圖象上，

∴這個點(diǎn)是B1,2

（）根據(jù)限變點(diǎn)的定義可知點(diǎn)(，1)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）；

（3）依題意，y=-x+3（x≥-2）圖象上的點(diǎn)P的限變點(diǎn)必在函數(shù)y=的圖象上．
∴b′≤2，即當(dāng)x=1時，b′取最大值2．
當(dāng)b′=-2時，-2=-x+3．
∴x=5．
當(dāng)b′=-5時，-5=x-3或-5=-x+3．
∴x=-2或x=8．
∵-5≤b′≤2，
由圖象可知，k的取值范圍是5≤k≤8．