Question

如圖所示，AD是△ABC的角平分線，延長(zhǎng)AB到E，使BE=BD，且AC=AE，∠C=30°，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)SAS證△EAD≌△CAD，推出∠E=∠C=30°，求出∠BDE=∠E，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答：解：∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠EAD=∠CAD，
在△EAD和△CAD中，

AE=AC ∠EAD=∠CAD AD=AD

，
∴△EAD≌△CAD（SAS），
∴∠E=∠C=30°，
∵BE=BD，
∴∠E=∠BDE=30°，
∴∠ABC=∠E+∠EDB=30°+30°=60°，
∵∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力．