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精英家教網(wǎng)如圖，?ABCD的面積為64平方厘米（cm2），E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，求△CEF的面積．
分析：由于△CEF的底與高難以從平行四邊形的面積中求出，因此，應(yīng)設(shè)法將四邊形分割為三角形，利用面積比與底（高）比來(lái)解決．
解答：解：連接AC．E為AB中點(diǎn)，
所以S△BCE=
1
2
S△ABC=
1
4
SABCD=16（平方厘米）精英家教網(wǎng)
同理可得
S△CDF=16（平方厘米）．
連接DE，DB，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，
所以SAEF=
1
2
S△AED=
1
4
S△ABD=
1
8
SABCD=8（平方厘米）
從而S△CEF=SABCD-S△AEF-S△BCE-S△CDF
=64-16-16-8=24（平方厘米）．
說(shuō)明（1）E，F(xiàn)是所在邊的中點(diǎn)啟發(fā)我們添加輔助線(xiàn)BD，DE．
（2）平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)將平行四邊形分成兩個(gè)三角形的面積相等是由平行四邊形對(duì)邊相等及平行線(xiàn)間的距離處處相等，從而這兩個(gè)三角形的底、高相等獲知的．
點(diǎn)評(píng)：本題重在對(duì)平行四邊形性質(zhì)的運(yùn)用，能夠熟練地求解三角形的面積問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河北）一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α（∠CBE=α，如圖1所示）．探究 如圖1，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB′交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2所示．
解決問(wèn)題：
（1）CQ與BE的位置關(guān)系是
CQ∥BE
CQ∥BE
，BQ的長(zhǎng)是
3
3
dm；
（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液=底面積S△BCQ×高AB）
（3）求α的度數(shù)．（注：sin49°=cos41°=
3
4
，tan37°=
3
4
）

拓展：在圖1的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖3或圖4是其正面示意圖．若液面與棱C′C或CB交于點(diǎn)P，設(shè)PC=x，BQ=y．分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的α的范圍．
延伸：在圖4的基礎(chǔ)上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長(zhǎng)方形隔板（厚度忽略不計(jì)），得到圖5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當(dāng)α=60°時(shí)，通過(guò)計(jì)算，判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4dm3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•南崗區(qū)二模）在綜合實(shí)踐課上，小明要用如圖所示的矩形硬紙板做一個(gè)裝垃圾的無(wú)蓋紙盒．已知這張矩形硬紙板ABCD邊AB的長(zhǎng)是40cm，邊AD的長(zhǎng)是20cm，裁去角上四個(gè)小正方形之后，就可以折成一個(gè)無(wú)蓋紙盒．設(shè)這個(gè)無(wú)蓋紙盒的底面矩形EFMN的面積是y（單位：cm2），紙盒的高是x（單位：cm）．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
（2）根據(jù)老師要求，小明做的無(wú)蓋紙盒的高x不能超過(guò)寬EF且紙盒的底面矩形EFMN的面積y等于300cm2，求紙盒高的最大整數(shù)值x是多少cm？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖長(zhǎng)方形ABCD-EFGH．
（1）將長(zhǎng)方體補(bǔ)充完整．（看不見(jiàn)的棱用虛線(xiàn)表示），結(jié)論：
總共缺少5條棱，其中HD、DC、AD看不見(jiàn)，棱AE、AB可以看見(jiàn)
總共缺少5條棱，其中HD、DC、AD看不見(jiàn)，棱AE、AB可以看見(jiàn)
；
（2）連接HF、DB，與平面HFBD垂直的面有
平面EHGF、平面ABCD
平面EHGF、平面ABCD
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、如圖長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′有
6
個(gè)面，
12
條棱，
8
個(gè)頂點(diǎn)．與棱AB垂直相交的棱有
4
條，與棱AB平行的棱有
3
條．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（河北卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α （∠CBE = α，如圖1所示）．

探究 如圖1，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB′ 交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如

圖2所示．解決問(wèn)題：

（1）CQ與BE的位置關(guān)系是       ，BQ的長(zhǎng)是       dm；

（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB）

（3）求α的度數(shù).(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)

拓展 在圖1的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖3或圖4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點(diǎn)P，設(shè)PC = x，BQ = y.分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的α的范圍.

延伸 在圖4的基礎(chǔ)上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長(zhǎng)方形隔板（厚度忽略不計(jì)），得到圖5，隔板高NM =" 1" dm，BM = CM，NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當(dāng)α = 60°時(shí)，通過(guò)計(jì)算，判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4 dm3.

 

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