Question

19．某商品的進(jìn)價(jià)為每件2元，當(dāng)售價(jià)為每件3元時(shí)，每星期可賣出600件，當(dāng)每件商品的售價(jià)每降低0.1元時(shí)，則每星期可多賣100件，設(shè)每件商品售價(jià)降價(jià)x元，每個(gè)星期的銷售利潤(rùn)為y元．
（1）當(dāng)每件商品的售價(jià)降價(jià)0.5元時(shí)，求每個(gè)星期的銷售利潤(rùn)；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量x的取值范圍）；
（3）每個(gè)商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)星期獲得最大利潤(rùn)，最大的利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單件利潤(rùn)×銷量=每個(gè)星期的銷售利潤(rùn)計(jì)算即可；
（2）根據(jù)單件利潤(rùn)×銷量=每個(gè)星期的銷售利潤(rùn)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由（2）求得y=1000x²+400x+600，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：（3-2-0.5）（600+$\frac{0.5}{0.1}$×100）=550元；
（2）根據(jù)題意得：y=（3-2-x）（600+$\frac{x}{0.1}$×100）=-1000x²+400x+600，
即：y=1000x²+400x+600，
（3）由（2）求得y=1000x²+400x+600，
當(dāng)x=0.2時(shí)，y=640元；
即：每個(gè)商品的售價(jià)定為2.8元時(shí)，每個(gè)星期獲得最大利潤(rùn)，最大的利潤(rùn)為640元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，再配成拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，然后利用當(dāng)a＜0，x=h時(shí)，y有最大值k；當(dāng)a＞0，x=h時(shí)，y有最小值k等性質(zhì)解決實(shí)際問題．