Question

23、已知在菱形ABCD中，E是BC的中點，且∠FAE=∠BAE．
（1）如圖，當點F在邊DC的延長線上時，求證：AF=BC-CF；
（2）當點F與點C重合時，求∠B的度數，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）先證明△ABE≌△GEC，可得AB=CG，∠BAE=∠EGC，從而可得BC=CG，即可證明之；
（2）當點F與C重合時，由E是BC的中點，∠FAE=∠BAE，可得AB=AF=BC，即可得出答案．

解答：證明：（1）∵在菱形ABCD中，E是BC的中點，
∴BE=EC，∠B=∠BCG，∠AEB=∠GEC，
∴△ABE≌△GEC，
∴AB=CG，∠BAE=∠EGC，
∴AF=FG，
∵AB=BC=CD，
∴BC=CG，
∴BC=AF+CF，
∴AF=BC-CF；
（2）當點F與C重合時，
∵E是BC的中點，∠FAE=∠BAE，
∴AB=AF=BC，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠B=60°．

點評：本題考查了菱形的性質及全等三角形的判定與性質，難度適中，關鍵是掌握全等三角形的判定方法．