Question

已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，將三角板中的90°角的頂點(diǎn)繞D點(diǎn)在△ABC內(nèi)旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與AB、AC交于E、F，且點(diǎn)E、F不與A、B、C三點(diǎn)重合．

1.如果∠A=90°求證：DE=DF

2.如果DF//AB，則結(jié)論：“四邊形AEDF為直角梯形”是否正確，若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)畫出草圖舉反例

 

Answer 1

 

1.連接AD

∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∠A=90°

∴AD=DC, ∠BAD=∠C,

∵∠ADC=90°, ∠EDF=90°

∴∠EDA=∠FDC

∴△ADE≌△CDF 得到DE=DF………………………………4分

2.結(jié)論不正確. 圖略    ………………………………1分

反例如下：

 取時(shí)，四邊形ADEF為矩形，不是直角梯形。

DF//AB,

∴∠AED=90°            

當(dāng)時(shí)，四邊形ADEF為矩形，不是直角梯形。

∴結(jié)論不正確………………………………4分

解析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠C=45°，中線AD平分∠BAC，并且AD=BC，則∠BAD=∠C，AD=DC，又∠EDA=∠CDF，根據(jù)全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

(2)舉出反例。