Question

如圖，A，P，B，C是半徑為4的⊙O上的四點，且滿足∠BAC=∠APC=60°，則弦BC的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：過O點作OD⊥BC于D，連結OB，則OB=4，根據垂徑定理得到BD=CD，由圓周角定理得∠ABC=∠APC=60°，而∠BAC=60°，則可判斷△ABC為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得
OB平分∠ABC，即∠OBD=30°，然后根據含30°的直角三角形三邊的關系可得到OD、BD，從而得到BC的長．
解答：解：過O點作OD⊥BC于D，連結OB，則OB=4，如圖，
∴BD=CD，
∵∠ABC=∠APC=60°，
而∠BAC=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴OB平分∠ABC，
∴∠OBD=30°，
∴OD=OB=2，
∴BD=OD=2，
∴BC=2BD=4．
故答案為4．
點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平方弦，并且平分弦所對的�。�也考查了圓周角定理和等邊三角形的判定與性質以及含30°的直角三角形三邊的關系．