Question

某校師生去外地參加夏令營活動，車票價格為每人100元．車站提出兩種車票價格的優(yōu)惠方案供學校選擇．第一種方案是教師按原價付款，學生按原價的78%付款；第二種方案是師生都按原價的80%付款；該校有5名教師參加這項活動，學生有x名．
（1）設付款為y元，請寫出y與x的關系式．
（2）當有40名學生時，選擇哪種方案付款更便宜？
（3）請根據夏令營的學生人數選擇購票付款的最佳方案？

Answer 1

解：（1）第一種方案：y=100x×0.78+100×5，
化簡得，y=78x+500，
第二種方案：y=（x+5）×100×0.8，
化簡得，y=80x+400；

（2）當有40名學生時，兩種方案付款分別為，
y=78x+500=78×40+500=3620，
y=80x+400=80×40+400=3600，
可見選擇第二種方案付款更便宜；

（3）如果第一種方案更便宜，則有，
78x+500＜80x+400，
解得，x＞50，
如果第二種方案更便宜，則有，
78x+500＞80x+400，
解得，x＜50，
如果兩種方案價格一樣，則有，
78x+500=80x+400，
解得，x=50，
故：當學生數是50人時，兩種方案價格一樣；當學生數大于50人時，第一種方案更便宜；當學生數小于50人時，第二種方案更便宜．
分析：（1）根據兩種不同的付款方案分別列出兩種y與x的關系式；
（2）按照（1）中列出的方案分別計算出兩種方案的價格，再比較哪一張更便宜；
（3）根據兩種方案中其中之一更便宜可以得到不等式，解此不等式可知根據夏令營的學生人數選擇購票付款的最佳方案．
點評：本題主要考查一次函數在實際中的應用，根據人數、價格和優(yōu)惠方案找出等量關系，列出一次函數關系式．