Question

13．在直角△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，BC=40cm．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度從C向B運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．
（1）當(dāng)t=10s時(shí)，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，∠AMC=45°？寫(xiě)出必要的解答過(guò)程；
（3）若點(diǎn)M可以在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，△ACM的面積為150cm²？寫(xiě)出必要的解答過(guò)程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)求出CM，計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題意得到∠MAC=45°，得到CM=AC=30cm，計(jì)算即可；
（3）根據(jù)三角形的面積公式求出CM，根據(jù)點(diǎn)M的速度計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵BC=40cm，
∴點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)時(shí)，CM=20cm，
∴t=20÷2=10s，
故答案為：10s；
（2）當(dāng)t為15s時(shí)，∠AMC=45°，
∵∠C=90°，∠AMC=45°，
∴∠MAC=45°，
∴∠AMC=∠MAC，
∴CM=AC=30cm，
∴t=30÷2=15s；
（3）由題意得，$\frac{1}{2}$×CM×AC=150，
∴CM=10cm，
∴t=10÷2=5s，
答：當(dāng)t為5s時(shí)，△ACM的面積為150cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握三角形的面積公式、線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．