Question

如圖所示，已知正方形OPNM≌正方形ABCD，AC與BD交于點O，正方形OPNM繞O點旋轉，OM交AB于E，OP交BC于F，如果正方形的邊長為3，求四邊形OEBF的面積．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,正方形的性質

專題：計算題

分析：根據正方形的性質，易證得△AOE≌△BOF，從而可知S_{四邊形OEBF}=S_△AOB=

1

4

S_{正方形ABCD}．

解答：解：∵∠AOE+∠BOE=90°，∠MOP=90°，
∴∠BOF=∠AOE，
在△OAE和△OBF中，

∠OAE=∠OBF=45°   OA=OB   ∠AOE=∠BOF

，
∴△AOE≌△BOF，
∴S_△AOE=S_△BOF．
∴S_△AOE+S_△OBE=S_△BOF+S_△OBE，
即S_△AOB=S_{四邊形OEBF}，
∵S△AOB=

1

2

•OA•OB=

1

2

×

AB

2

×

AB

2

=

1

4

a2，
∴S四邊形OEBF=

1

4

a2．

點評：求解時需抓住正方形的特征，找出△AOE與△BOF在旋轉過程中的對稱性，獲得四邊形OEBF的面積與正方形面積的關系，關鍵是將四邊形OEBF的面積轉化為△OAB的面積．